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Mathematische Modellierung und Analyse des Deflektometrieproblems: Rekonstruktion reflektierender Freiformflächen anhand des optischen Flusses auf der Grundlage von Level Sets
Typ:

Diplomarbeit

Diplomand:

Jan Lellmann

Betreuer:

Dipl.-Ing. Jonathan Balzer

Status:

abgeschlossen

Abgabedatum:

Juli 2006

Spiegelnde Oberflächen modulieren ein inzidentes Strahlungsfeld. Das kann man ausnutzen, um durch Projektion von Beleuchtungsmustern und Messung ihrer Verzerrungen die geometrischen Eigenschaften des Prüfobjekts zu bestimmen. Durch geeignete Versuchseinrichtungen lassen sich alle räumlichen Konstellationen von Sensorsystem und Objekt hochgenau einstellen.

Strahlenoptische Beschreibungen der spiegelnden Reflexion führen auf eine partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung. Ohne Randbedingungen ist diese nicht eindeutig lösbar. Es handelt es sich um ein schlecht gestelltes Problem im Sinne Hadamards. Die Variation von Szenenparametern ermöglicht eine Regularisierung: Eine zusätzliche Aufnahme erzeugt eine zweite Mannigfaltigkeit von Lösungskandidaten, wobei bekannt ist, wie die wahren Oberflächen durch euklidische Bewegung auseinander hervorgegangen sind.

Im Einzelnen umfasst die Arbeit folgende Teilaufgaben:

  • Bestimmung der Oberfläche durch Untersuchung des optischen Flusses infolge infenitesimaler Bewegungen,
  • Untersuchung der Eindeutigkeit der so gewonnenen Lösung,
  • Abschätzung von Rekonstruktionsfehlern,
  • Implementierung eines Prototyps und Simulation der Rekonstruktion in MATLAB o. ä.

Die Arbeit richtet sich an Studierende der Elektrotechnik, Informatik oder Technomathematik. Über die Ergebnisse ist in einem Vortrag im Rahmen des Seminars am Lehrstuhl für Interaktive Echtzeitsysteme zu berichten.

Ausrichtung: theoretisch, programmiertechnisch