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Effiziente Oberflächenrekonstruktion mit Wavelets
Typ:

Diplom- oder Masterarbeit

Betreuer:

Dipl.-Inform. Mathias Ziebarth

Status:

zu vergeben

Möglicher Beginn:

ab sofort

Effiziente Oberflächenrekonstruktion mit Wavelets

Am Lehrstuhl für Interaktive Echtzeitsysteme in Kooperation mit dem Fraunhofer IOSB wird viel in dem Gebiet der optischen Messtechnik geforscht. Insbesondere ist die Deflektometrie als ein Verfahren zur berührungslosen und flächigen Vermessung spiegelnder Freiformflächen von Interesse.

Mithilfe dieses Verfahrens wird ein Normalenfeld der Oberfläche gemessen. Auf Grundlage dieser Messung soll die Oberflächentopologie rekonstruiert werden. Der einfachste Ansatz für die Rekonstruktion ist die Integration über das Normalenfeld von einem bekannten Punkt auf der Oberfläche aus. Dabei akkumulieren sich jedoch die Messfehler der Normalenvektoren, so dass kein zufriedenstellendes Ergebnisse zustande kommt.

Eine Möglichkeit das Problem zu umgehen ist es die Rekonstruktion als Variationsproblem zu formulieren. Gesucht wird dann ein Modell für die Oberfläche, sodass das Normalenfeld des Modells mit dem der Messung übereinstimmt. Gleichzeitig muss durch zusätzliches Wissen der genauen Position eines Punktes auf der Oberfläche genau ein solches Modell ausgewählt werden.

Um das Problem effizient zu lösen wird die Oberfläche in Teilbereiche zerlegt, welche jeweils durch die Linearkombination einer Ansatzfunktion approximiert werden. Je besser die Oberfläche durch die Ansatzfunktion dargestellt werden kann, desto weniger Koeffizienten benötigt man für eine gute Approximation. Damit reduziert sich die Dimension des Lösungsraums, was eine rechen- und speichereffizientere Lösung ermöglicht.

Aufgabenstellung

  • Literaturrecherche nach bestehenden Ansätzen zur Kombination von Wavelet- und Galerkin-Methoden
  • Formulierung eines Ansatzes zur Verwendung biorthogonaler Wavelets mit finite Elemente Methoden
  • Rechnergestütze Evaluation des Ansatzes mit Beispieldaten aus deflektometrischen Messungen

Voraussetzungen

  • Technischer Studiengang (Mathematik, Informatik, Maschinenbau, Elektrotechnik o.ä.)
  • Interesse an mathematischen Konzepten
  • Programmierkenntnisse in Python, Matlab, C/C++, o.ä.
  • Bestenfalls bereits Erfahrung mit FEM oder Wavelets

Ansprechpartner

Dipl.-Inform. Mathias Ziebarth
Fraunhofer IOSB, Abteilung MRD
Fraunhoferstr. 1, 76131 Karlsruhe
Tel.: 0721 6091-267

Bei Interesse senden Sie mir bitte ihre vollständigen Bewerbungsunterlagen (Anschreiben, Lebenslauf, Notenauszug) in elektronischer Form.